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科目：
来源：2008-2009学年江苏省南京市师大附中高三（上）期中数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知等比数列{an}中，a3=3，a6=24，则该数列的通项an= ．
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题型：填空题
已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是 ．
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题型：填空题
若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2008（8）= ．
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题型：填空题
下表中的对数值有且仅有一个是错误的：
| x | 3 | 5 | 8 | 9 | 15 |
| lgx | 2a-b | a+c | 3-3a-3c | 4a-2b | 3a-b+c+1 |
请将错误的一个改正为lg
=
．
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题型：解答题
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题型：填空题
如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（Ⅰ）求cos∠CBE的值；（Ⅱ）求AE．
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题型：解答题
已知函数
满足
；
（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＜2．
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题型：解答题
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
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题型：解答题
把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设a
ij（i，j∈N
*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a
42=8）．
（1）试用i表示a
ii（不要求证明）；
（2）若a
ij=2008，求i，j的值；
（3）记三角形数表从上往下数第n行的各数之和为b
n，令
，若数列{c
n}的前n项和为T
n，求T
n．
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题型：解答题
已知函数f（x）=lnx，
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（I）的结论下，设φ（x）=e
2x+be
x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C
1与函数g（x）的图象C
2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C
1、C
2于点M、N，问是否存在点R，使C
1在M处的切线与C
2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
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，且
的值； 
的值．