科目： 来源：2009-2010学年江苏省南京市金陵中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，点在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南京市金陵中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南京市金陵中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南京市金陵中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）为增函数，求a的取值范围；
（3）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南京市金陵中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．
（1）当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果存在一次涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年江苏省南京市金陵中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q（n∈N^*，P＞0）．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若，求b₃；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{b_m}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2005-2006学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2005-2006学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2005-2006学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知，其中0＜a＜1，x∈（0，π），则cosx的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2005-2006学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

若O是△ABC所在平面上一点，且满足，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形