如图.已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心.线段DE经过点G.并绕点G转动.分别交边AB.AC于点D.E,设..其中0＜m≤1.0＜n≤1．(1)求表达式的值.并说明理由,(2)求△ADE面积的最——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年上海市十校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB、AC于点D、E；设

，

，其中0＜m≤1，0＜n≤1．
（1）求表达式

的值，并说明理由；
（2）求△ADE面积的最大和最小值，并指出相应的m、n的值．

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科目： 来源：2009-2010学年上海市十校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1
（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且

，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当

时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

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科目： 来源：2009-2010学年上海市十校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若数列{a_n}满足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常数），则称数列{a_n}为二阶线性递推数列，且定义方程x²=px+q为数列{a_n}的特征方程，方程的根称为特征根；数列{a_n}的通项公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常数）；
②若方程x²=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常数）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，进而求得a_n．根据上述结论求下列问题：
（1）当a₁=1，a₂=2，a_n+2=4a_n+1-4a_n（n∈N^*）时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）当a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）时，若数列{a_n+1-λa_n}为等比数列，求实数λ的值；
（3）当a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）时，求S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ的值．

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科目： 来源：2010-2011学年上海市普陀区同济大学二附中高三（上）摸底数学试卷（解析版） 题型：填空题

不等式