科目： 来源：2008-2009学年湖北省武汉市教科院高三（上）第一次调考数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角B-B₁C-A的正切值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（I）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（II）求直线A₁C与平面B₁AC所成角的正弦值．

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在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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已知函数．
（1）求的值；
（2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

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（理科）定义在R上的函数是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）若方程上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围．

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已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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（理科）已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设各项均不为0的数列{c_n}中，所有满足c_m•c_m+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{c_n}的变号数，若，求数列{c_n}的变号数．

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设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN．

科目： 来源：2008-2009学年湖北省武汉市教科院高三（上）第一次调考数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
（Ⅲ）求三角形△ABF面积的最大值．