科目： 来源：2009-2010学年湖北省武汉市外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则+的最小值是    ．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省武汉市外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年湖北省武汉市外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知直线ax+by+c=0与圆：x²+y²=1相交于A、B两点，且，则=    ．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省武汉市外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若实数x、y满足且x²+y²的最大值等于34，则正实数a的值等于    ．

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设P是焦点为F₁、F₂椭圆＞b＞0）上的任意一点，若∠F₁PF₂的最大值为60°，方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则过点P（x₁，x₂）引圆x²+y²=2的切线共有    条．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省武汉市外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

空间四边形ABCD中，AD=1，BC=，且AD⊥BC，BD=，AC=，求AC与BD所成的角．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省武汉市外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

解关于x的不等式：＜1-a．

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国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（1）写出V关于W的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）．

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设F₁，F₂分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点．
（1）设椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率；
（2）设PQ是（1）中所得椭圆过左焦点的动弦，求弦PQ中点M到右准线近距离的取值范围．

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已知圆A的圆心为（，0），半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时点B的坐标．