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科目：
来源：2008-2009学年湖北省宜昌一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
设集合M={m|m=7n+2n，n∈N*，且m＜200}，则集合M中所有元素的和为 ．
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题型：填空题
已知函数f（x）=
在x=1处连续，则
=
．
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题型：填空题
定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2成立，且f（1）=2，记an=f（n）（n∈N*），则a2008= ．
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题型：填空题
对于函数f（x）=
|x|
3-
x
2+（3-a）|x|+b．
（1）若f（2）=7，则f（-2）=
．
（2）若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围是
．
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题型：解答题
已知正项数列{a
n}的前n项和为S
n，且4a
n-2S
n=1，数列{b
n}满足b
n=2
，n∈N
*．
（1）求数列{a
n}的通项a
n与{b
n}的前n项和T
n；
（2）设数列{
}的前n项和为U
n，求证：0＜U
n≤4．
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来源：2008-2009学年湖北省宜昌一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．
（ I ） 求证：MC∥平面PAB；
（Ⅱ）在棱PD上找一点Q，使二面角Q-AC-D的正切值为
．
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题型：解答题
某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
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题型：解答题
已知数列{a
n}满足a
n+1=-a
n2+2a
n（n∈N
*），且0＜a
1＜1．
（1）用数学归纳法证明：0＜a
n＜1；
（2）若b
n=lg（1-a
n），且
，求无穷数列
所有项的和．
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题型：解答题
已知函数f（x）=
为奇函数，满足f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤
的解集是[-2，-1]∪[2，4]．
（1）求a，b，c的值；
（2）对一切θ∈R，不等式f（-2+sinθ）≤m-
都成立，求实数m的取值范围．
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题型：解答题
对于函数f（x），若存在x
o∈R，使f（x
o）=x
o成立，则称x
o为f（x）的不动点．如果函数f（x）=
（b，c∈N
*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-
．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a
n}满足4S
n•f（
）=1，求证：-
＜ln
＜-
；
（3）设b
n=-
，T
n为数列{b
n}的前n项和，求证：T
2009-1＜ln2009＜T
2008．
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