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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是
，求
的值；
（Ⅱ）设函数
，求f（α）的值域．
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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在等比数列{a
n}中，a
n＞0，（n∈N
*），公比q∈（0，1），且a
1a
5+2a
3a
5+a
2a
8=25，a
3与a
5的等比中项为2．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设b
n=log
2a
n，数列{b
n}的前n项和为S
n，当
最大时，求n的值．
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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．
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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=（x-a）2（x-b）（a，b∈R，a＜b）．
（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；
（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．
证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x4．
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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设数列{a
n}的前n项和为S
n，且 S
n=n
2-4n+4．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设
，数列{b
n}的前n项和为T
n，求证：
．
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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=（x-1）2-aln|x-1|（a∈R，a≠0）．
（Ⅰ）当a=8时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[e+1，e2+1]上的最小值．
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科目：
来源：2011-2011学年山西省吕梁市文水县成栋高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
满足{1}?A⊆{1，2，3}的集合A的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8
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科目：
来源：2011-2011学年山西省吕梁市文水县成栋高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：
来源：2011-2011学年山西省吕梁市文水县成栋高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象，则a等于（ ）
A．（-1，-1）
B．（1，-1）
C．（1，1）
D．（-1，1）
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来源：2011-2011学年山西省吕梁市文水县成栋高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
函数y=ln（x-1）（x＞2）的反函数是（ ）
A．y=ex+1（x＞0）
B．y=ex-1（x＞0）
C．y=ex+1（x∈R）
D．y=ex-1（x∈R）
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