科目： 来源：2010年5月甘肃省张掖二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在的展开式中，x⁴的系数为    ．

科目： 来源：2010年5月甘肃省张掖二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年5月甘肃省张掖二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年5月甘肃省张掖二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α-l-β的平面角为，则球O的表面积等于    ．

科目： 来源：2010年5月甘肃省张掖二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，记．
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

科目： 来源：2010年5月甘肃省张掖二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求恰有两人获奖的概率．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（III）求二面角A-A₁B-C的大小．

科目： 来源：2010年5月甘肃省张掖二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=．椭圆G以A、B为焦点且经过点D．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若点E满足=，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角正切值的范围，若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数在区间（2，3）上总存在极值？
（3）当a=2时，设函数，若对任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求实数p的取值范围．