科目： 来源：2007年北京九中高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2007年北京九中高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为    ．

科目： 来源：2007年北京九中高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

设函数为奇函数，则a=    ．

科目： 来源：2007年北京九中高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
①f（x）=sinx；  ②f（x）=π（x-1）²+3；  ③；  ④f（x）=log_0.6x．其中是一阶格点函数的有    ．

科目： 来源：2007年北京九中高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），＜φ＜，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：
（1）A=10；
（2）ω=；
（3）φ=；
（4）K=5，
则其中所有正确结论的序号是    ．

科目： 来源：2007年北京九中高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：
（2）已知，分别求下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）sin²θ-sinθcosθ+2cos²θ．

科目： 来源：2007年北京九中高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

一种放射性物质最初的质量是a克，按每年25%衰减．
（Ⅰ）求t年后，这种放射性物质的质量y的表达式；
（Ⅱ）估计约经过多少年（结果保留1个有效数字），该物质的剩留量是最初质量的．      （参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

科目： 来源：2007年北京九中高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数，（ a＞0，a≠1，a为常数）
（1）当a=2时，求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，判断函数在区间（0，+∞）上的单调性；
（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上恒取正值，求a应满足的条件．

科目： 来源：2007年北京九中高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年北京市人大附中高一（上）模块数学试卷（必修1）（解析版） 题型：选择题