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科目：
来源：2009-2010学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
某校高一、高二、高三共有学生1200人，其中高二有学生360人．现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为50人的样本进行学习兴趣相关情况的调查，则应在高二年级抽取 人．
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科目：
来源：2009-2010学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 ．
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科目：
来源：2009-2010学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
通过抽样，得到了某市100位居民某年的月均用水量（单位：t），根据情况将数据分成了以下9组：[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]，并绘制了如右图所示的频率分布直方图．那么，直方图中x的值为
；
根据直方图可以做出推测，在这个城市的所有居民中，月均用水量小于2t的居民所占的比例为
．
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来源：2009-2010学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知命题p：x2-5x-6≤0；命题q：-x2+2x+8≤0．若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．
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科目：
来源：2009-2010学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
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科目：
来源：2009-2010学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，
，E是DD
1的中点．
（1）求证：AC⊥B
1D；
（2）求二面角E-AC-B的大小．
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科目：
来源：2009-2010学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C过点P（1，
），两个焦点分别为F
1（-1，0），F
2（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F
1的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的中点的轨迹方程．
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科目：
来源：2009-2010学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
有4张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4．从中任意抽出一张卡片，放回后再抽出一张卡片，求：
（1）两次抽取的卡片上数字之和等于4的概率；
（2）两次抽取的卡片上数字不相同的概率．
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科目：
来源：2009-2010学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
，
（I）求a，b的值；
（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
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科目：
来源：2008-2009学年福建省泉州市南安一中高二（上）年期末数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
椭圆
的长轴长为（ ）
A．16
B．2
C．8
D．4
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