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科目：
来源：2010-2011学年江西省九江市修水一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
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题型：填空题
已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-1）=f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，若函数y=f（x）-logax，（x＞0）的零点个数是3，则a的范围为 ．
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题型：填空题
设f（x）在[0，+∞）上连续，且
=
．
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题型：填空题
已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2m）=0；
②存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
③函数f（x）的值域为[0，+∞）；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”．
其中所有正确结论的序号是 ．
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题型：解答题
己知函数f（x）=log
2（-x
2+2x+3）的定义域为A，函数
的值域为B，不等式2x
2+mx-8＜0的解集为C
（1）求A∪（C
RB）、A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求m的取值范围．
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题型：解答题
已知函数f（x）=
-alnx（a∈R）．
（1）若f（x）在x=2时取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间．
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题型：解答题
某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p与日产量x（x∈N
+）件间的关系为
，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
（Ⅰ）将日利润y（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）该厂的日产量为多少件时，日利润最大？
（注：次品率
，正品率=1-p）
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题型：解答题
已知数列{a
n}满足
，
．
（1）试判断数列
是否为等比数列，并说明理由；
（2）设
，求数列{b
n}的前n项和S
n．
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题型：解答题
设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．
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来源：2010-2011学年江西省九江市修水一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x
1，x
2∈D，x
1≠x
2，都有
，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e
x）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x
（a，b）使得
=f′（x
）”成立．利用这个性质证明x
唯一；
（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+e
x）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
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