科目： 来源：2010-2011学年浙江省杭州市萧山区三校联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．

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设是空间两个单位向量，且与互相垂直，求实数k的值．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点．
求：
（1）D₁E与平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

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下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面．

（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA⊥面ABCD，求证：平面SAC⊥平面SBD，并求点A到平面SBD的距离．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省杭州市学军中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若，B={y|y=3^x，x＞0}，则A*B=（ ）

A．（0，2）
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．（1，2]
D．[0，1]∪（2，+∞）

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已知函数（x∈R），则下列叙述错误的是（ ）
A．f（x）的最大值与最小值之和等于π
B．f（x）是偶函数
C．f（x）在[4，7]上是增函数
D．f（x）的图象关于点成中心对称

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函数f（x）=x（x-m）满足，且在区间[a，b]上的值域是[-1，3]，则点（a，b）的轨迹是图中的（ ）
A．线段AB和线段AD
B．线段AB和线段CD
C．线段AD和线段BC
D．线段AC和线段BD

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已知函数（a为常数，且a∈N^*），对于定义域内的任意两个实数x₁、x₂，恒有|f（x₁）-f（x₂）|＜1成立，则正整数a可以取的值有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个