科目： 来源：2010-2011学年江西省南昌三中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江西省南昌三中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当时，恒成立．则=    ．

科目： 来源：2010-2011学年江西省南昌三中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是    （写出所有正确结论的编号）．
①；
②；
③事件B与事件A₁相互独立；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中哪一个发生有关．

科目： 来源：2010-2011学年江西省南昌三中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为．
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．

科目： 来源：2010-2011学年江西省南昌三中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函数．
（1）求f（x）的定义域
（2）求a的值；
（3）当k＞0时，解关于x的不等式．

科目： 来源：2010-2011学年江西省南昌三中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量
（1）若，求的值；
（2）记，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年江西省南昌三中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

科目： 来源：2010-2011学年江西省南昌三中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t²-t（其中0＜t＜，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S₁（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S₂（t），设，当g（t）取最小值时，求t的值．
（3）已知m≥0，n≥0，求证：．

科目： 来源：2010-2011学年江西省南昌三中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（1+x）-ax．
（1）讨论函数f（x）在定义域内的最值（4分）；
（2）已知数列{a_n}满足．
①证明对一切n∈N⁺且n≥2，a_n≥2（4分）；
②证明对一切n∈N⁺，a_n＜e³（这里e是自然对数的底数）（6分）．

科目： 来源：2008-2009学年北京市东城区高一模块测试数学试卷A(必修4)（解析版） 题型：选择题

sin390°=（ ）
A．
B．
C．
D．