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科目：
来源：2008-2009学年江苏省苏州市（五市三区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E为棱CC
1的中点
（1）求证：D
1B
1⊥AE；
（2）求D
1B
1与平面ABE所成角θ的正弦值．
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题型：解答题
已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2x+y=4上．
（1）求半径最小时的圆C的方程；
（2）求证：动圆C恒过一个异于点O的定点．
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题型：解答题
如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
（1）求证：BM∥平面PDE；
（2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
（3）求△PBC的面积．
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题型：解答题
已知a，b∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值
（1）求a与b的关系式；
（2）若y=f（x）的单调减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间[m，n]的长度为n-m）；
（3）若不等式f（x）≥x-2对一切x≥3恒成立，求a的取值范围．
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题型：解答题
已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F
1F
2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF
1F
2的面积为2
，点P（x
，y
），是椭圆C上的动点w．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若∠F
1PF
2为钝角，求点P的横坐标x
的取值范围；
（3）求
PF
1+
PA的最小值．
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题型：解答题
如图，圆O的直径AB=6，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，求CD及∠CBD．
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题型：解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使CD=BC，CE⊥BD，交AD于E，连接BE，交AC于点F，求证：AF=FC．
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题型：解答题
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题型：解答题
已知矩阵
，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3），
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及特征向量．
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题型：解答题
自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使得
，求点P的轨迹的极坐标方程．
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，B=
设X=
解方程AX=B．