科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三分班考试数学（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三分班考试数学（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三分班考试数学（理科）（解析版） 题型：填空题

集合A={x|≤2^x≤，x∈R}，B={x|x²-2tx+1≤0}，若A∩B=A，则实数t的取值范围是    ．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三分班考试数学（理科）（解析版） 题型：填空题

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为    ．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三分班考试数学（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三分班考试数学（理科）（解析版） 题型：解答题

三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量=（c-a，b-a），=（a+b，c），若．
（1）求角B的大小．
（2）求sinA+sinC的取值范围．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三分班考试数学（理科）（解析版） 题型：解答题

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及期望．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三分班考试数学（理科）（解析版） 题型：解答题

已知几何体A-BCED 的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．求：
（1）异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；
（2）二面角A-ED-B 的正弦值；
（3）此几何体的体积V 的大小．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三分班考试数学（理科）（解析版） 题型：解答题

学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T．P．Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f（t）=•100%（其中f（t））为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%
（1）求f（t）的表达式，计算f（0）并说明f（0）的含义；
（2）已知2^x＞xln2对任意x＞0恒成立，现定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间f∈（1，2）时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三分班考试数学（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，求证：．