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科目：
来源：2010-2011学年北京四中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在
的展开式中，x
6的系数是
．
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题型：填空题
由一条曲线
与直线y=1，y=2以及y轴所围成的曲边梯形的面积是
．
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题型：填空题
已知：定义在（-2，2）上的偶函数f（x），当x＞0时为减函数，若f（1-a）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是 ．
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题型：填空题
在△ABC中，D为边BC上一点，BD=
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为
，则∠BAC=
．
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题型：填空题
定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：
①f（m，1）=1；
②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，则f（3，2）的值是 ；f（n，n）的表达式为 （用含n的代数式表示）．
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题型：解答题
解关于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0（a∈R）．
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题型：解答题
甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分．已知甲答对每个题的概率为
，乙答对每个题的概率为
．
（I）求甲恰好得30分的概率；
（II）设乙的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（III）求甲恰好比乙多30分的概率．
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题型：解答题
已知向量
与
共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．
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题型：解答题
如图，在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F分别是棱BC，CC
1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA
1=1：2：4，
（1）求异面直线EF与A
1D所成角的余弦值；
（2）证明AF⊥平面A
1ED；
（3）求二面角A
1-ED-F的正弦值．
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题型：解答题
已知：函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a为实数）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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