科目： 来源：2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，函数的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值．

科目： 来源：2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ，数列{b_n}满足b₁=-1，b_n-1=b_n+（2n-1）（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（Ⅲ）若c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

有时可用函数f（x）=，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

科目： 来源：2009-2010学年北京市宣武区高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax．（a≤0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：．

科目： 来源：2010-2011学年河南省开封市尉氏县民开高级中学高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010-2011学年河南省开封市尉氏县民开高级中学高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010-2011学年河南省开封市尉氏县民开高级中学高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：2010-2011学年河南省开封市尉氏县民开高级中学高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

∫¹e^xdx与∫¹e^xdx相比有关系式（ ）
A．∫¹e^xdx＜∫¹e^xd
B．∫¹e^xdx＞∫¹e^xd
C．（∫¹e^xdx）²=∫¹e^xd
D．∫¹e^xdx=∫¹e^xd

科目： 来源：2010-2011学年河南省开封市尉氏县民开高级中学高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．

科目： 来源：2010-2011学年河南省开封市尉氏县民开高级中学高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（ ）
A．4
B．5
C．3
D．2