科目： 来源：2009-2010学年北京五中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年北京五中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2009-2010学年北京五中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009-2010学年北京五中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

定义一个对应法则f：P（m，n）→P（，），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为    ．

科目： 来源：2009-2010学年北京五中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+2bcos²x，且f（0）=8，f（）=12．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．

科目： 来源：2009-2010学年北京五中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009-2010学年北京五中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，CB=CD=2 ，AA₁=，AB⊥BC，AC与BD交于点E．
（1）求证：BD⊥A₁C；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的大小；
（3）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

科目： 来源：2009-2010学年北京五中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2009-2010学年北京五中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+alnx（a∈R）
（1）若f（x）[1，e]上是增函数，求a的取值范围；
（2）若a=1，a≤x≤e，证明：f（x）x³．

科目： 来源：2009-2010学年北京五中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对?x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），试证明?x∈（x₁，x₂），使成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对?x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对?x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．