科目： 来源：2008年江苏省南通市通州区兴仁中学高二期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别为d₁，d₂，d₃，则有d₁+d₂+d₃为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d₁，d₂，d₃，d₄，则有d₁+d₂+d₃+d₄为定值    ．

科目： 来源：2008年江苏省南通市通州区兴仁中学高二期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年江苏省南通市通州区兴仁中学高二期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为    ．

科目： 来源：2008年江苏省南通市通州区兴仁中学高二期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

科目： 来源：2008年江苏省南通市通州区兴仁中学高二期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知复数z满足，z²的虚部为2．
（I）求z；
（II）设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

科目： 来源：2008年江苏省南通市通州区兴仁中学高二期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

科目： 来源：2008年江苏省南通市通州区兴仁中学高二期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年江苏省南通市通州区兴仁中学高二期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知直线y=-x+1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈时，求椭圆的长轴长的最大值．

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