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科目：
来源：2007-2008学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
数列{an}为等差数列，且a1+a4=24，a3+a6=9，则a2+a5= ．
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题型：填空题
已知向量
，
满足|
|=1，|
|=2，且
•（
+
）=2，则
与
的夹角是
．
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题型：填空题
如图所示，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面边长为2，边底面的边AB作一截面交侧棱CC
1于P点，且截面与底面成60°角，则截面△PAB的面积是
．
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题型：填空题
[x]表示不起过x的最大整数，如[5，5]=5，[-5，5]=-6，则[x]2-5[x]+6≤0的解集是 ．
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题型：解答题
在△ABC中，AB=
，BC=1，cosC=
．
（1）求sinA的值；
（2）求AC．
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题型：解答题
已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前项和，且4a1，a5，-2a3成等差数列．
（1）求公比q的值；
（2）设An=S1+S2+S3+…+Sn，求An．
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来源：2007-2008学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA
1，D、E、F分别是B
1A、CC
1、BC的中点．现设A
1A=2a
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B
1F⊥平面AEF；
（3）求二面角B
1-AE-F的正切值．
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题型：解答题
甲盒中装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7的小球，乙盒中装有n个标号为1，2，3，…，n的小球，
（1）从甲盒中有放回地抽取小球3次，每次抽取一个球，求恰有两次抽取7号球的概率；
（2）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取一个小球，若抽取的标号为n的小球的概率为
，求n的值．
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题型：解答题
已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（其中a、b、c、d、x∈R）为偶函数，它的图象过点A（0，-1），且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0．
（1）求a、b、c、d、e的值，并写出函数f（x）的表达式；
（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≤t（x2+1）总成立，求实数t的取值范围．
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题型：解答题
若S
n和T
n分别表示数列{a
n}和{b
n}的前n项和，对任意自然数n，有
，4T
n-12S
n=13n．
（1）求数列{b
n}的通项公式；
（2）设集合A={x|x=2a
n，n∈N
*}，B={y|y=4b
n，n∈N
*}．若等差数列{c
n}任一项c
n∈A∩B，c
1是A∩B中的最大数，且-265＜c
10＜-125，求{c
n}的通项公式．
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