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科目：
来源：2009-2010学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（
）=1．给出下列结论：
①f（
）=
②f（x）为奇函数
③f（x）为周期函数
④f（x）在（0，π）内为单调函数
其中正确的结论是
．（ 填上所有正确结论的序号）．
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科目：
来源：2009-2010学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]
2的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求
的值．
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科目：
来源：2009-2010学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
（1）设函数
为奇函数，求m的值；
（2）已知
是R上的增函数，求a的取值范围．
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科目：
来源：2009-2010学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=
，sinB=
．
（1）求A+B的值；
（2）若a-b=
-1，求a、b、c的值．
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科目：
来源：2009-2010学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最低？
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科目：
来源：2009-2010学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当a=3时，求函数f（x）的单调性；
（3）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．
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科目：
来源：2008-2009学年北京市宣武区高二（下）模块检测数学试卷（选修2-2）（解析版）
题型：选择题
已知函数f（x）在x
处的导数为1，则
等于（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1
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科目：
来源：2008-2009学年北京市宣武区高二（下）模块检测数学试卷（选修2-2）（解析版）
题型：选择题
函数y=xcosx的导数为（ ）
A．y′=cosx-xsin
B．y′=cosx+xsin
C．y′=xcosx-sin
D．y′=xcosx+sin
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科目：
来源：2008-2009学年北京市宣武区高二（下）模块检测数学试卷（选修2-2）（解析版）
题型：选择题
曲线y=x4上某点切线的斜率等于4，则此点坐标为（ ）
A．（1，1）和（-1，1）
B．（1，1）
C．（-1，1）和（-1，-1）
D．（-1，-1）
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科目：
来源：2008-2009学年北京市宣武区高二（下）模块检测数学试卷（选修2-2）（解析版）
题型：选择题
若复数z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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