科目： 来源：2007-2008学年北京市顺义二中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2007-2008学年北京市顺义二中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X=3的概率和X的数学期望EX．

科目： 来源：2007-2008学年北京市顺义二中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

f（x）对任意x∈R都有．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令．试比较T_n与S_n的大小．

科目： 来源：2007-2008学年北京市顺义二中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：在函数f（x）=mx³-x的图象上，以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（3）求证：（x∈R，t＞0）．

科目： 来源：2007-2008学年山东省德州市高二期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．i

科目： 来源：2007-2008学年山东省德州市高二期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列求导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+
B．（log₂x）′=
C．（3^x）′=3^xlog₃e
D．（x²cosx）′=-2xsin

科目： 来源：2007-2008学年山东省德州市高二期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2007-2008学年山东省德州市高二期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2007-2008学年山东省德州市高二期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

O、A、B、C为空间四边形四个顶点，点M、N分别是边OA、BC的中点，且=，=，=，用，，表示向量为（ ）
A．（+-）
B．（+-）
C．（+-）
D．（++）

科目： 来源：2007-2008学年山东省德州市高二期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若x，y∈（0，+∞），且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是（ ）
A．lg5
B．
C．不存在
D．2-4lg2