科目： 来源：2008-2009学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2008-2009学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，，则=    ．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．则二面角B₁-AC-B的大小为    ；点A到平面BCC₁B₁的距离等于    ．

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过（2，0）点且倾斜角为60°的直线与椭圆相交于A，B两点，则AB中点的坐标为    ．

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已知曲线C的方程是，且m≠0），给出下面三个命题：
①若曲线C表示圆，则m=1；
②若曲线C表示椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大；
③若曲线C表示双曲线，则m的值越大，双曲线的离心率越小；
其中正确的命题是    ． （填写所有正确命题的序号）

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已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F₁，F₂为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=CF=3．
（1）求B₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值；
（2）求证：B₁F⊥D₁E．

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已知双曲线C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点．
（1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点；
（2）设直线l与双曲线C的公共点为M，且，证明：λ+e²=1；
（3）设P是点F₁关于直线l的对称点，当△PF₁F₂为等腰三角形时，求e的值．

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