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科目：
来源：2010-2011学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k= ．
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题型：填空题
已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切，若切点恰好为PQ的一个三等分点，则
=
．
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题型：填空题
已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p= ．
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题型：填空题
设关于x的不等式x
2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为a
n，数列{a
n}的前几项和为S
n，则
的值为
．
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来源：2010-2011学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，在单位正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，设M是△A
1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-ADA
1、三棱锥M-ABA
1、三棱锥M-ADB的体积．若
，且ax+y-108xy≥0恒成立，则正实数a的最小值为
．
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来源：2010-2011学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，
．
（1）求B的值；
（2）若△ABC的面积为
，求a，b的值．
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来源：2010-2011学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
现有一个放有9个球的袋子，其中红球4个，白球3个，黄球2个，并且这些球除颜色外完全相同．
（Ⅰ） 现从袋子里任意摸出3个球，求其中有两球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有两球同色为止，求摸球次数ξ的分布列及数学期望．
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题型：解答题
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求二面角E-AF-C的余弦值．
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来源：2010-2011学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设椭圆C
1：
的左、右焦点分别是F
1、F
2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C
2：y=x
2-1与y轴的交点为B，且经过F
1，F
2点．
（Ⅰ）求椭圆C
1的方程；
（Ⅱ）设M（0，
），N为抛物线C
2上的一动点，过点N作抛物线C
2的切线交椭圆C
1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．
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来源：2010-2011学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f （x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2，a∈R．
（Ⅰ） 若x=1是f （x）的极大值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 设函数g（x）=bx2-（2b+1）x+ln x （b≠0，b∈R），若函数f （x）有极大值，且g（x）的极大值点与f （x）的极大值点相同．当a＞-3时，求证：g（x）的极小值小于-1．
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