科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，数列{b_n}满足b_n+1=2b_n-1（n∈N^*），且b₁=5．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的前n项和为T_n，且，证明：．

科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，
AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x²+ax-3成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：△MBP为钝角三角形．

科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知集合A=a₁，a₂，…，a_n中的元素都是正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，对任意的x，y∈A，且x≠y，有．
（Ⅰ）求证：；    
（Ⅱ）求证：n≤9；
（Ⅲ）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市六县一市高三（上）期末冲刺数学试卷（解析版） 题型：填空题

若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=    ．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市六县一市高三（上）期末冲刺数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知向量，若向量2与向量共线，则=    ．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市六县一市高三（上）期末冲刺数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市六县一市高三（上）期末冲刺数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市六县一市高三（上）期末冲刺数学试卷（解析版） 题型：填空题

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．