科目： 来源：2008-2009学年河北省衡水中学高一（下）第二次调研数学试卷（必修2）（解析版） 题型：填空题

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为    ．

科目： 来源：2008-2009学年河北省衡水中学高一（下）第二次调研数学试卷（必修2）（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2008-2009学年河北省衡水中学高一（下）第二次调研数学试卷（必修2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008-2009学年河北省衡水中学高一（下）第二次调研数学试卷（必修2）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．

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正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4．
（1）求证：平面AB₁C⊥平面BDD₁B₁；
（2）求D₁到面AB₁C的距离；
（3）求三棱锥D₁-ACB₁的体积V．

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已知数列a_n满足a₁=1，n≥2时，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求的前n项和．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．

科目： 来源：2008-2009学年河北省衡水中学高一（下）第二次调研数学试卷（必修2）（解析版） 题型：解答题

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M为棱BB₁上的一点，当的值为多少时能使D₁M⊥平面EFB₁？试给出证明．