科目： 来源：2010-2011学年浙江省杭州师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数y=asin2x+bcos2x+2（ab≠0）的一条对称轴方程为x=，则函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x=左边的第一个对称中心为    ．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省杭州师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省杭州师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年浙江省杭州师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为    ．

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如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设（α，β∈R），则α+β的最大值等于    ．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省杭州师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（I）求f（x）的值域和最小正周期；
（II）设A、B、C为△ABC的三内角，它们的对边长分别为a、b、c，若cosC=，A为锐角，且，，求△ABC的面积．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省杭州师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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在数列{a_n}中，a₁=，并且对于任意n∈N^*，且n＞1时，都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令b_n=（n∈N^*）．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和T_n，并证明T_n＜-．

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已知椭圆C的离心率e=，长轴的左右端点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A₁P与A₂Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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已知函数．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若对任意的实数，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（III）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．