科目： 来源：2010-2011学年上海市浦东新区高三（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
（1）求z的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台MGK面积S_△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．

科目： 来源：2010-2011学年上海市浦东新区高三（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．
（1）若椭圆，判断C₂与C₁是否相似？如果相似，求出C₂与C₁的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆C_b的方程；若在椭圆C_b上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”和分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆M_λ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

科目： 来源：2010-2011学年上海市浦东新区高三（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的首项为a₁=2，公比为q（q为正整数），且满足3a₃是8a₁与a₅的等差中项；数列{b_n}满足2n²-（t+b_n）n+b_n=0（t∈R，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{b_n}为等差数列；
（3）当{b_n}为等差数列时，对任意正整数k，在a_k与a_k+1之间插入2共b_k个，得到一个新数列{c_n}．设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_n=2c_m+1的所有正整数m的值．

科目： 来源：《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：选择题

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．（0，1）
D．（1，0）

科目： 来源：《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：选择题

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若=0，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

科目： 来源：《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：选择题

椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．[，1]
B．[，]
C．[，1）
D．[，]

科目： 来源：《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：选择题

若双曲线=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：选择题

两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．与

科目： 来源：《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（3）（解析版） 题型：选择题

已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．