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科目:
来源:2009-2010学年河南省周口市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
题型:填空题
若命题“?x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为 .
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题型:填空题
若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x
2+y
2+2x+2y=0的周长,则

的最小值是:
.
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题型:填空题
等差数列{a
n}的前n项和为S
n,且a
4-a
2=8,a
3+a
5=26.记T
n=

,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,T
n≤M都成立,则M的最小值是
.
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题型:填空题
已知双曲线

的左、右焦点分别为F
1、F
2,P为双曲线右支上任意一点,当

取得最小值时,该双曲线离心率的最大值为
.
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题型:解答题
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若

.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若

,求△ABC的面积.
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题型:解答题
等比数列{a
n}的前n项和为S
n,已知对任意的n∈N
*,点(n,S
n),均在函数y=b
x+r(b>0)且b≠1,b,r均为常数)的图象上.
(1)求r的值;
(2)当b=2时,记b
n=

(n∈N
*),求数列{b
n}的前n项和T
n.
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题型:解答题
如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠BAC=90°,AB=BB
1=a,直线B
1C与平面ABC成30°角.
(1)求证:平面B
1AC⊥平面ABB
1A
1;
(2)求二面角B-B
1C-A的正切值.

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题型:解答题
本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
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题型:解答题
已知定圆Q:x2+y2-2x-15=0,动圆M和已知圆内切,且过点P(-1,0),
(1)求圆心M的轨迹及其方程;
(2)试确定m的范围,使得所求方程的曲线C上有两个不同的点关于直线l:y=4x+m对称.
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题型:解答题
已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线

的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A

在椭圆M上.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知直线l的方向向量为

,若直线l与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值.
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