设数列{an}的前n项和为Sn.令Tn=.称Tn为数列a1.a2.-.an的“理想数 .已知数列a1.a2.-.a100的“理想数为101.那么数列2.a1.a2.-.a100的“理想数为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₁₀₀的“理想数”为101，那么数列2，a₁，a₂，…，a₁₀₀的“理想数”为．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

，

．
（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，它可以形成近似的等角螺线．记a_n=|OA_n|，n=1，2，3，…．
（1）写出数列的前4项；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式（不要求证明）；
（3）若数列{b_n} 满足

，试求数列{b_n} 的前n项和S_n．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知M（a，2）是抛物线y²=2x上的一个定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为180°，且与抛物线分别交于P、Q两个不同的点．
（1）求a的值；
（2）求证：满足条件的直线PQ是一组平行直线．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，l₁、l₂是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l₂上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|=3km，点N到l₁、l₂的距离分别为4km和5km．
（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于