科目： 来源：2010-2011学年湖北省黄冈市黄州一中高三（上）月考数学试卷（1月份）（解析版） 题型：填空题

下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为   

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已知函数f（x）=a^x+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则的最小值为    ．

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已知函数f（x）=若数列{a_n}满a₁=，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₀₆+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=    ．

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关于函数（a为常数，且a＞0），对于下列命题：
①函数f（x）在每一点处都连续；
②若a=2，则函数f（x）在x=0处可导；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）有最大值；
⑤对任意的实数x₁＞x₂≥0，恒有f（）＜；
其中正确命题的序号是    ．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，若∥．
（1）求角A、B、C的值；
（2）若，求函数f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值．

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已知S_n是数列的前n项和；
（1）分别计算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）证明：当n≥1时，，并指出等号成立条件；
（3）利用（2）的结论，找出一个适当的T∈N，使得S_r＞2008．

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已知椭圆C：的离心率为，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

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已知数列{a_n}满足：a₁=1且．
（1）若数列{b_n}满足：，试证明数列b_n-1是等比数列；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n；
（3）数列{a_n-b_n}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．