科目： 来源：2008-2009学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA₁，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB₁-F的大小．

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已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax．（a≤0）
（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）证明：为自然对数的底数）

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已知数列{a_n}与数列{b_n}（n∈N*，n≥1）满足：①a₁＜0，b₁＞0；②当k≥2时，a_k与b_k满足如下条件：
当≥0时，a_k=a_k-1，，；当＜0时，，b_k=b_k-1．
求：（1）用a₁，b₁表示b_n-a_n；
（2）当b₁＞b₂＞…＞b_n（n≥2）时，用a₁，b₁表示b_k．（k=1，2，…n）
（3）当n（n≥2，n∈N*）是满足b₁＞b₂＞…＞b_n（n≥2）的最大整数时，用a₁，b₁表示n满足的条件．

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函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．f^-1（x）=e^2x
D．f^-1（x）=10^2x

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在△ABC中，∠C=90°，，则k的值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

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不等式x+＞2的解集是（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4