科目： 来源：2008-2009学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，，AB=AC=A₁A=1，已知G与E分别是棱A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（ ）

A．[，1）
B．[，2）
C．[1，）
D．[，）

科目： 来源：2008-2009学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=，则f[f（）]=    ．

科目： 来源：2008-2009学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008-2009学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008-2009学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，，3．若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为    ，其体积为    ．

科目： 来源：2008-2009学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和s_n满足，则a_n=    ．

科目： 来源：2008-2009学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*，n≥2），则f₁（）+f₂（）+…+f₂₀₀₉（）=    ．

科目： 来源：2008-2009学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=-．（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若-=，且，求θ

科目： 来源：2008-2009学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设{a}是正数数列，其前n项和S_n满足S_n=（a_n-1）（a_n+3）．
（1）求a₁的值；求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于数列{b_n}，令b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

科目： 来源：2008-2009学年北京市宣武区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题