科目： 来源：2010-2011学年福建省南平市邵武一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

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某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

科目： 来源：2010-2011学年福建省南平市邵武一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+（a＞2），q=（x∈R），则p＞q，
③已知=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=处取得最小值，则f（-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx）
（1）当x∈[，]时，求函数f（x）=2•+1的最大值．
（2）设f（x）=2•+1，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间．

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在数列{a_n}中，a₁=，并且对于任意n∈N^*，且n＞1时，都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令b_n=（n∈N^*）．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和T_n，并证明T_n＜-．

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设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

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设函数，已知f（x）在x=1处有极值．
（1）求实数a的值；
（2）当（其中e是自然对数的底数）时，证明：e^{（e-x）（e+x-6）+4}≥x⁴；
（3）证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式恒成立．