科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0），F₂（，0），P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是    ．

科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

设数列{a_n} 的前n项和为S_n，令T_n=，则称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₂₀₀₉的“理想数”为2010，那么数列2，a₁，a₂，…，a₂₀₀₉ 的“理想数”为    ．

科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是    ．

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（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为8，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是    ．

科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，记．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．

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已知函数f（x）=t（-1）+lnx，t为常数，且t＞0．
（1）若曲线y=f（x）上一点（）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y的值；
（2）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求t的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在五面体ABCDEF中，AD∥BE∥CF，且AD⊥平面ABC，H为CF的中点，G为AB上的一点，AG=λAB（0＜λ＜1），其俯视图和侧视图分别如下．
（1）试证：当λ=时，AB⊥GH且GH∥平面DEF；  
（2）对于0＜λ＜1的任意λ，是否总有GH且GH∥平面DEF？若是，请予以证明；若否，请说明理由．

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在中华人民共和国成立60周年的国庆盛典中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高h米与时t秒之间的关系为h（t）=-2t²+4t+19．
（1）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？
（2）当烟花在最高点爆裂时，位于烟花正东方的观众甲观赏烟花的仰角是45°，位于南偏西60°的观众乙观赏烟花的仰角是30°，求这时观众甲和观众乙相距多远（观众的身高忽略不记）？

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将圆x²+y²=4压扁得到椭圆C，方法是将该圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l过点F₁且垂直于椭圆的长轴，点P为直线l上的动点，过点P且垂直于l的动直线l₁与线段PF₂垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C′的方程；
（3）设过点（0，-2）但不经过第一象限的直线l₂与椭圆C相交于A、B两点，且（O是坐标原点），求直线l₂的方程．

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形如的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算 =．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{a_n} 的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，点A（S_n，n）在的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x²+x的图象上，求a_n的表达式；
（3）在（2）的条件下，设b_n为数列{1-}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式对一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．