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科目：
来源：2010-2011学年广东省四校联考高三（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数ξ的数学期望．
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科目：
来源：2010-2011学年广东省四校联考高三（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB⊥AC，顶点A
1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A
1B=2．
（1）求棱AA
1与BC所成的角的大小；
（2）在棱B
1C
1上确定一点P，使
，并求出二面角P-AB-A
1的平面角的余弦值．
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科目：
来源：2010-2011学年广东省四校联考高三（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线
上．
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
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科目：
来源：2010-2011学年广东省四校联考高三（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S
弓=f（θ）；
（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
（参考公式：扇形面积公式
，l表示扇形的弧长）
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科目：
来源：2010-2011学年广东省四校联考高三（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=xk+b（常数k，b∈R）的图象过点（4，2）、（16，4）两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函数f（x）图象上的点列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半轴上的点列，O为坐标原点，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，记它们的边长是a1，a2，a3，…，an，…，探求数列an的通项公式，并说明理由．
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科目：
来源：2010-2011学年四川省成都市龙泉一中高二（下）3月月考数学试卷（解析版）
题型：选择题
若空间两个角a与b的两边对应平行，当a=60°时，则b等于（ ）
A．30°
B．30°或120°
C．60°
D．60°或120°
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科目：
来源：2010-2011学年四川省成都市龙泉一中高二（下）3月月考数学试卷（解析版）
题型：选择题
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β
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科目：
来源：2010-2011学年四川省成都市龙泉一中高二（下）3月月考数学试卷（解析版）
题型：选择题
给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
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科目：
来源：2010-2011学年四川省成都市龙泉一中高二（下）3月月考数学试卷（解析版）
题型：选择题
设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l?β
B．若l∥α，α∥β，则l?β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
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科目：
来源：2010-2011学年四川省成都市龙泉一中高二（下）3月月考数学试卷（解析版）
题型：选择题
如图，在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=BC=2，AA
1=1，则BC
1与平面BB
1D
1D所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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