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科目：
来源：2009-2010学年福建省龙岩市连城一中高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率
，
（I）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；
（ II）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
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来源：2009-2010学年福建省龙岩市连城一中高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos
2α+cos
2β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．
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来源：2009-2010学年福建省龙岩市连城一中高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x
3+ax
2+bx在
与x=1处都取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．
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来源：2009-2010学年福建省龙岩市连城一中高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到
，记为
；
②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n-1）的
倍；
试问：当从A口分别输入自然数2，3，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想f（n）的关系式，并证明你的结论．
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来源：2009-2010学年福建省龙岩市连城一中高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ax-lnx，
，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（ II）当a=1时，对任意x
1，x
2∈（0，e]，求证：
（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，问是否存在实数a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
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来源：2009-2010学年福建省龙岩市漳平一中高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
i为虚数单位，若
，则a的值为（ ）
A．i
B．-i
C．-2i
D．2i
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来源：2009-2010学年福建省龙岩市漳平一中高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知随机变量X～B（10，0.6），则E（X）与D（X）分别为（ ）
A．2.44
B．62.4
C．42.4
D．64
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来源：2009-2010学年福建省龙岩市漳平一中高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（ ）
A．53种
B．35种
C．3种
D．15种
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来源：2009-2010学年福建省龙岩市漳平一中高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知函数f（x）=ex+1-3x，则f′（0）=（ ）
A．0
B．-2
C．e
D．e-3
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来源：2009-2010学年福建省龙岩市漳平一中高二（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，则P（B|A）=（ ）
A．
B．
C．
D．
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