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    科目： 来源：2010-2011学年广东省中山市高三（上）期数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（ ）
    A．（0，1）
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省中山市高三（上）期数学试卷（解析版） 题型：填空题

    若x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为    ．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省中山市高三（上）期数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到时直线BD的距离之比约为     ．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省中山市高三（上）期数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图所示的算法流程图中，若输出的T=720，则正整数a的值为    ．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省中山市高三（上）期数学试卷（解析版） 题型：填空题

    有下列四个命题：
    ①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
    ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
    ③命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；
    ④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
    其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省中山市高三（上）期数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）设α∈（0，π），，求sinα的值、

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省中山市高三（上）期数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；
    （Ⅱ）求证：EF⊥B1C．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省中山市高三（上）期数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
    （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
    （2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省中山市高三（上）期数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2和a4的一个等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若{an}的公比q∈（0，1），设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源：2010-2011学年广东省中山市高三（上）期数学试卷（解析版） 题型：解答题

    甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
    （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
    （2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

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