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科目：
来源：2010-2011学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
过抛物线y2=4x的焦点，且被圆x2+y2-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是 ．
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题型：填空题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
，则角C=
．
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题型：填空题
如图，△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面DAC⊥平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D-ABC左视图的面积为
．
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题型：填空题
观察下列等式：22=1+3，23=3+5，24=7+9，••，32=1+3+5，33=7+9+11，34=25+27+29，…，42=1+3+5+7，43=13+15=17+19，44=61+63+65+67，…按此规律，在pq（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是 ．
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题型：填空题
六张卡片上分别写有数字0，1，2，4，6，9，其中写有6，9的卡片可以通用（6倒过来可以看作9），从中任选3张卡片拼在一起组成三位数，其中各位上数字和是3的倍数的三位数有 个．
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题型：填空题
已知|
|=4，|
|=6，
，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=|
|的最小值为2
，则|
|的最小值是
．
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题型：解答题
已知函数
．
（1）将f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函数f（x）图象离y轴最近的对称轴的方程；
（2）求函数
内的值域．
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题型：解答题
袋子中有相同大小的红球3个及白球4个，现从中随机取球．
（1）取球3次，每次取后放回，求取到红球至少2次的概率；
（2）现从袋子中逐个不放回的取球，若取到红球则继续取球，取到白球则停止取球，求取球次数ξ的分布列与均值．
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题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
（1）已知：PA=
，求证：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
，求PA的长．
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题型：解答题
已知函数f（x）=
x
3-
（a+1）x
2+ax，g（x）=f′（x）是函数f（x）的导函数，其中实数a是不等1的常数．
（1）设a＞1，讨论函数f（x）在区间[0，a+1]内零点的个数；
（2）求证：当-1＜a＜1时，g（x）＜e
x在[0，+∞）内恒成立．
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