科目： 来源：2010-2011学年湖北省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在平面几何中，直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为，同时平面内任意一点P（x，y）到直线l的距离为；类似的，假设空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），则它的一个法向量=    ，空间任意一点P（x，y，z）到它的距离d=    ．

科目： 来源：2010-2011学年湖北省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2010-2011学年湖北省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年湖北省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（I）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（II）若当时，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年湖北省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．

科目： 来源：2010-2011学年湖北省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，△ABC外的地方种草，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值称为“规划合理度”．
（1）试用a，θ表示S₁和S₂；
（2）若a为定值，当θ为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

科目： 来源：2010-2011学年湖北省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，
（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的大小．

科目： 来源：2010-2011学年湖北省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足-=||-||．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且=λ．分别以A、B为切点作轨迹C的切
线，设其交点Q，证明-为定值．

科目： 来源：2010-2011学年湖北省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省徐州市秋实学苑高三（上）期末数学模拟试卷1（解析版） 题型：填空题