科目： 来源：2010-2011学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：

y 作品数量 x		实用性
		1分	2分	3分	4分	5分
创 新 性	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	1	b	6		a
	5分			1	1	3

（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为，求a、b的值．

科目： 来源：2010-2011学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四边形ABCD为正方形，AA′=2AB=2，E为棱CC′的中点．
（Ⅰ）求证：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）设F为AD中点，G为棱BB′上一点，且，求证：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角G-DE-B的余弦值．

科目： 来源：2010-2011学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，短轴长为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是椭圆的左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

科目： 来源：2010-2011学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的极值；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐标原点）．
（1）写出a₁，a₂，a₃；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N^*）的横坐标a_n关于n的表达式；
（3）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2007-2008学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） （解析版） 题型：选择题

sin930°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2007-2008学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） （解析版） 题型：选择题

过两点（-1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．-
B．
C．3
D．-3

科目： 来源：2007-2008学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） （解析版） 题型：选择题

已知函数y=log₂x的反函数是y=f^-1（x），那么函数y=f^-1（x）+1的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2007-2008学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） （解析版） 题型：选择题

已知向量，且a∥b，则锐角θ等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

科目： 来源：2007-2008学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） （解析版） 题型：选择题