科目： 来源：2010-2011学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PC交⊙O于B、C两点，PB=2，BC=6，，则PA的长为    ，∠ACB的大小为    ．

科目： 来源：2010-2011学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是    ．

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已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线3x-4y+2=0相切，则圆C的方程为    ．

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如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①若a＞0，对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；
②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；
③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
④?a∈R，g（x）的导函数g'（x）有两个零点；
其中所有正确结论的序号是    ．

科目： 来源：2010-2011学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，，边a的长为．
（I）求边b的长；
（II）求△ABC的面积．

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已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
（II）求证：AO⊥平面BCD；
（III）求二面角A-BC-D的余弦值．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求圆Q的面积；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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设函数f（x）=lnx+aln（2-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域及其导数f'（x）；
（Ⅱ）当a≥-1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1时，令g（x）=f（x）+mx（m＞0），若g（x）在（0，1]上的最大值为，求实数m的值．

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已知数列{a_n}中，，设．
（Ⅰ）试写出数列{b_n}的前三项；
（Ⅱ）求证：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设{a_n}的前n项和为S_n，求证：．