科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（6）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求证：AB∥平面PCD
（2）求证：BC⊥平面PAC．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（6）（解析版） 题型：解答题

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（6）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=1，P、Q分别是侧棱BB₁、CC₁上的点，且使得折线APQA₁的长AP+PQ+QA₁最短．
（1）证明：平面APQ⊥平面AA₁C₁C；
（2）求直线AP与平面A₁PQ所成角的余弦值．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（6）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁的中点．
（I）求三棱锥D₁-ACE的体积；
（II）求异面直线D₁E与AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A-D₁E-C的正弦值．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（6）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD．
（1）在PD上是否存在一点F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；
（2）在（1）的条件下，若PA与CD所成的角为60°，求二面角A-CF-D的余弦值．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP；
（Ⅱ）求点A到平面SPD的距离；
（Ⅲ）求二面角A-SD-P的大小．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（6）（解析版） 题型：解答题

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为菱形的直四棱柱，P是棱DD₁的中点，∠BAD=60°，底面边长为2，若PB与平面ADD₁A₁成45°角，求点A₁到平面ACP的距离．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（6）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC，点E是棱PB上的动点．
（Ⅰ）当PD∥平面EAC时，确定点E在棱PB上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A-CE-P余弦值．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（6）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥O-ABCD中，OA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=OA=tBC（t＞0）．
（I）当t=1时，求证：BD⊥DC；
（II）若BC边有且仅有一个点E，使得OE⊥ED，求此时二面角A-CD-E的正切值．

科目： 来源：《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（6）（解析版） 题型：解答题

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面体PEFC的体积．