下列命题:①“a2+b2=0.则a.b全为0 的逆否命题为:“若a.b全不为0.则a2+b2≠0 ．②“x=1 是“x2-3x+2=0 的充分不必要条件．③若P^q为假命题.则P.q均为假命题．④对于——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州市梅州中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

下列命题：
①“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题为：“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”．
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．
③若P^q为假命题，则P、q均为假命题．
④对于命题P：存在x∈R使得x²+x+1＜0．则﹁P：不存在x∈R使得x²+x+1≥0．
说法错误的是．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州市梅州中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为

的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州市梅州中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

学校要建一个面积为640m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为5m和8m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州市梅州中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知倾斜角为135°且过点（2，1）的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4相交与A，B两点，
（1）求直线l的方程；
（2）求弦长|AB|．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州市梅州中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列a_n中a₁=1，点P（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设

，求S_n．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州市梅州中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知焦点在x轴上，对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为

，且以该椭圆上的点和椭圆的两焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为6，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点N（1，0）斜率为k直线l与椭圆相交与A、B两点，若

，求直线l斜率k的取值范围．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州市梅州中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D为AB的中点．
（Ⅰ）求证AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

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科目： 来源：2010-2011学年广东省梅州市梅州中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：y²=mx（m≠0）的准线与直线l：kx-y+2k=0（k≠0）的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求实数p的取值范围；
（3）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．

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科目： 来源：2010-2011学年安徽省安庆市潜山县野寨中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题