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科目：
来源：2009-2010学年江苏省扬州中学高二（上）期末数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为
，则xy的值是
．
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题型：填空题
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极小值点的个数为
个．
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题型：填空题
在直角坐标系xOy中，设A点是曲线C
1：y=ax
3+1（a＞0）与曲线
的一个公共点，若C
1与C
2在A点处的切线互相垂直，则实数a的值是
．
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题型：填空题
点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x
2于A，B两点，且
，则称点P为“λ点”，那么直线l上有
个“λ点”．
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来源：2009-2010学年江苏省扬州中学高二（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [160，165） | 5 | 0.050 |
| 第2组 | [165，170） | ① | 0.350 |
| 第3组 | [170，175） | 30 | ② |
| 第4组 | [175，180） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [180，185） | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
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题型：解答题
已知抛物线C
1：y
2=2px的准线经过双曲线C
2：
的左焦点，若抛物线C
1与双曲线C
2的一个交点是
．
（1）求抛物线C
1的方程；
（2）求双曲线C
2的方程．
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题型：解答题
某连锁分店销售某种品牌产品，每件产品的成本为4元，并且每件产品需向总店交5元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（10≤x≤12）时，一年的销售量为（13-x）2万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式L（x）（销售一件商品获得的利润为x-（4+5））；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．
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题型：解答题
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax
2-4bx+2．
（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；
（2）设点（a，b）是区域
内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
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题型：解答题
设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
=
．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+
y+3=0相切，求椭圆C的方程．
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题型：解答题
已知函数f（x）=alnx-bx
2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在
内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）；
（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x
1，0），B（x
2，0），x
1＜x
2，AB中点为C（x
，0），求证：g′（x
）≠0．
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