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科目：
来源：2010-2011学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
计算
=
．
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题型：填空题
设a＞0，a≠1，函数
有最大值，则不等式log
a（x
2-5x+7）＞0的解集为
．
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题型：填空题
对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a
i，具体如下表所示：
| 观测次数i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 观测数据ai | 40 | 41 | 43 | 43 | 44 | 46 | 47 | 48 |
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中
是这8个数据的平均数），则输出的S的值是
．
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题型：填空题
有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）．
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题型：解答题
已知函数
．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）设
，求f（x）的值域．
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题型：解答题
甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．
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题型：解答题
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．
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题型：解答题
已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2和a4的一个等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若{an}的公比q∈（0，1），设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
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题型：解答题
已知函数f（x）=ax
2+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？
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题型：解答题
某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N
*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：
日产量x |
80 |
81 |
82 |
… | x |
… |
98 |
99 |
100 |
次品率p |  |  |  |
… |
P（x） |
… |  |  |  |
其中P（x）=
（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失
元（k为给定常数）．
（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？
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