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科目:
来源:2010-2011学年江苏省盐城市景山中学高三(上)12月月考数学试卷(解析版)
题型:填空题
已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥O-ABC体积的最大值是 .
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题型:填空题
对于实数x,若n∈Z,n≤x<n+1,规定[x]=n,则不等式4[x]2-40[x]+75<0的解集是 .
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题型:填空题
已知点A(-1,0),B(1,0),若点C(x,y)满足

,则|AC|+|BC|=
.
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题型:填空题
在锐角△ABC中,若C=2B,则

的范围是
.
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题型:填空题
已知双曲线

的离心率e∈

,在双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是
.
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题型:填空题
已知定义域为R的函数f (x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f (x)cosy,且f(0)=0,f(

)=1.给出下列结论:
①f(

)=

②f(x)为奇函数
③f(x)为周期函数
④f(x)在(0,π)内为单调函数
其中正确的结论是
.( 填上所有正确结论的序号).
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题型:解答题
已知函数f(x)=

,其中

,

=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于

.
(Ⅰ)求ω的取值范围;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=

,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.
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题型:解答题
如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC


,BE


,G,H分别为FA,FD的中点
(Ⅰ)证明:四边形BCHG是平行四边形;
(Ⅱ)C,D,F,E四点是否共面?为什么?
(Ⅲ)设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE.

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题型:解答题
如图,AC是某市一环东线的一段,其中A、B、C分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口,经测量花卉世界D位于点A的北偏东30°方向8km处,位于点B的正北方向,位于点C的北偏西75°方向上,并且AB=5km.
(1) 求佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离;(精确到0.1km)
(2) 求花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离.(精确到0.1km)

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题型:解答题
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,

),N(-

,

)两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0<a<3)的距离的最小值为1,若存在,求出a的值及点P的坐标;若不存在,请给予证明.
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