科目： 来源：2009-2010学年江苏省苏北四市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

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求定义域：．

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已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为    ．

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科目： 来源：2009-2010学年江苏省苏北四市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求的取值范围．

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如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁-EF-B，若M为线段A₁C中点．
求证：（1）直线FM∥平面A₁EB；
（2）平面A₁FC⊥平面A₁BC．

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已知数列{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和．
（1）若S₄，S₁₀，S₇成等差数列，证明a₁，a₇，a₄也成等差数列；
（2）设，，b_n=λa_n-n²，若数列{b_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

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为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

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在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．

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