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科目:
来源:2010-2011学年陕西省西安市八校联考高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.
(Ⅰ)分别求甲、乙两人考试合格的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
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科目:
来源:2010-2011学年陕西省西安市八校联考高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
如图,等腰梯形ABCD中,线段Ab的中点O是抛物线的顶点,DA、AB、BC分别与抛物线切于点M、O、N.等腰梯形的高是3,直线CD与抛物线相交于E、F两点,线段EF的长是4.
(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求抛物线的方程;
(Ⅱ)求等腰梯形ABCD的面积的最小值,并确定此时M、N的位置.

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来源:2010-2011学年陕西省西安市八校联考高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,和直线m:y=kx+9,又f′(-1)=0.
(1)求a的值;
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
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科目:
来源:2004年第一届中国东南地区高中数学奥林匹克试卷(解析版)
题型:解答题
设实数a、b、c满足a
2+2b
2+3c
2=

,求证:3
-a+9
-b+27
-c≥1.
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科目:
来源:2004年第一届中国东南地区高中数学奥林匹克试卷(解析版)
题型:解答题
设D是△ABC的边BC上的一点,点P在线段AD上,过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E,与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF,求证:DM=DN.
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科目:
来源:2004年第一届中国东南地区高中数学奥林匹克试卷(解析版)
题型:解答题
(1)是否存在正整数的无穷数列{an},使得对任意的正整数n都有an+12≥2anan+2.
(2)是否存在正无理数的无穷数列{an},使得对任意的正整数n都有an+12≥2anan+2.
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科目:
来源:2004年第一届中国东南地区高中数学奥林匹克试卷(解析版)
题型:解答题
抽取某校学生的一个容量为150的样本,测得学生身高后,得到身高频数分布直方图如图所示,已知该校有学生1500名,则可以估计出该校身高位于160 cm至165cm之间大约有______人.

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科目:
来源:2004年第一届中国东南地区高中数学奥林匹克试卷(解析版)
题型:解答题
已知不等式

-2sin2θ<3a+6对于

恒成立,求a的取值范围.
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科目:
来源:2004年第一届中国东南地区高中数学奥林匹克试卷(解析版)
题型:解答题
设点D为等腰△ABC的底边BC上一点,F为过A、D、C三点的圆在△ABC内的弧上一点,过B、D、F三点的圆与边AB交于点E.求证:CD•EF+DF•AE=BD•AF.
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科目:
来源:2004年第一届中国东南地区高中数学奥林匹克试卷(解析版)
题型:解答题
n支球队要举行主客场双循环比赛(每两支球队比赛两场,各有一场主场比赛),每支球队在一周(从周日到周六的七天)内可以进行多场客场比赛.但如果某周内该球队有主场比赛,在这一周内不能安排该球队的客场比赛.如果4周内能够完成全部比赛,求n的最大值.
注:A、B两队在A方场地举行的比赛,称为A的主场比赛,B的客场比赛.
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