科目： 来源：2011年江苏省南通市南莫中学高三期中数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：填空题

在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为    ．

科目： 来源：2011年江苏省南通市南莫中学高三期中数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年江苏省南通市南莫中学高三期中数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆x²+y²=n²相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=m^x+1-n的零点x∈（k，k+1）k∈Z，则k=    ．

科目： 来源：2011年江苏省南通市南莫中学高三期中数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：填空题

如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“Л型函数”．则下列函数：①；②g（x）=sinx，x∈（0，π）；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函数”的序号为    ．

科目： 来源：2011年江苏省南通市南莫中学高三期中数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：填空题

已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}的n项和为S_n，且满足a₁=f（0），（n∈N^*），则S_n=    ．

科目： 来源：2011年江苏省南通市南莫中学高三期中数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（3，1），=（-1，a），a∈R
（1）若D为BC中点，=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

科目： 来源：2011年江苏省南通市南莫中学高三期中数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省南通市南莫中学高三期中数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求点P到平面ABCD的距离；
（2）求证：PA∥平面MBD；
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省南通市南莫中学高三期中数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

科目： 来源：2011年江苏省南通市南莫中学高三期中数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题